15分)如图所示,两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内,它们之间的距离为l,电阻可忽略不计;ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆,杆与导轨垂直,且与导轨良好接触,并可沿导轨无摩擦地滑动.两杆的电阻皆为R.杆cd的中点系一轻绳,绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体,滑轮与转轴之间的摩擦不计,滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行.导轨和金属细杆都处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度的大小为B.现两杆及悬物都从静止开始运动,当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时,两杆加速度的大小各为多少?
用E和I分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小,根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知
(1)
(2)
令F表示磁场对每根杆的安培力的大小,则
(3)
令a1和a2分别表示ab杆、cd杆和物体M加速度的大小,T表示绳中张力的大小,由牛顿定律可知
(4) (5)
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由以上各式解得
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