(20分)在野外施工中,需要使质量 m=4.20 kg的铝合金构件升温。除了保温瓶中尚存有温度 t= 90.0℃的1.200 kg的热水外,无其他热源.试提出一个操作方案,能利用这些热水使构件从温度 t0=10℃升温到 66.0℃以上(含66.0℃),并通过计算验证你的方案.已知铝合金的比热容 c=0.880×l03J·(Kg·℃)-1,水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1,不计向周围环境散失的热量。
参考解答
1. 操作方案:将保温瓶中℃的热水分若干次倒出来。第一次先倒出一部分,与温度为℃的构件充分接触,并达到热平衡,构件温度已升高到,将这部分温度为的水倒掉。再从保温瓶倒出一部分热水,再次与温度为的构件充分接触,并达到热平衡,此时构件温度已升高到,再将这些温度为的水倒掉。然后再从保温瓶中倒出一部分热水来使温度为的构件升温……直到最后一次,将剩余的热水全部倒出来与构件接触,达到热平衡。只要每部分水的质量足够小,最终就可使构件的温度达到所要求的值。
2. 验证计算:例如,将1.200kg热水分5次倒出来,每次倒出=0.240kg,在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中,水放热为
(1)
构件吸热为
(2)
由及题给的数据,可得
=27.1℃ (3)
同理,第二次倒出0.240kg热水后,可使构件升温到
=40.6℃ (4)
依次计算出~的数值,分别列在下表中。
倒水次数/次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
平衡温度/℃ | 27.1 | 40.6 | 51.2 | 59.5 | 66.0 |
可见=66.0℃时,符合要求。
附:若将1.200kg热水分4次倒,每次倒出0.300kg,依次算出~的值,如下表中的数据:
倒水次数/次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
平衡温度/℃ | 30.3 | 45.50 | 56.8 | 65.2 |
由于=65.2℃<66.0℃,所以如果将热水等分后倒到构件上,则倒出次数不能少于5次。