自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动,其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区(由两段不同半径的圆弧平滑相连,其中CDE孤的为半径3m,DE孤的圆心角60º)、④ 跳台(高度可选)组成。比赛时运动员由A点进入助滑区做匀加速直线运动,经过渡区后沿跳台的斜坡匀减速滑至跳台F处飞出,运动员的空中动作一般在54km/h到68km/h的速度下才能成功完成,不计摩擦和空气阻力,取g=10m/s2,求:
(1) 某运动员选择由A点无初速滑下,测得他在②、④两段运动时间之比为t1:t2=3:1,,且已知,则运动员在这两坡段运动平均速度之比及加速度之比各为多少?
(2) 另一质量60kg的运动员,选择高h = 4 m的跳台,他要成功完成动作,在过渡区最低点D处至少要承受多大的支持力。
解(1) 两段运动的平均速度之比 [3分]
设滑到B点速度为v1, 则滑到E点速度也为v1, 又设滑到F点速度为v2.
则由 [1分]
[1分]
由 论,根据动能定量83) [1分]
[1分]
(2) 从D点到F点,根据动能定理有:
[2分]
其中取 v2= 54 km/h = 15 m/s
在D点: [2分]
解得运动员在D点承受的支持力:
= 7300 N [3分]
功:
1、功的定义:力和作用在力的方向上通过的位移的乘积。是描述力对空间积累效应的物理量,是过程量。
2、功的两个必要因素:作用在物体上的力;物体在力的方向上发生的位移。
3、功的定义式:W=Fscosα,其中F是恒力,s是作用点的位移,α是力与位移间的夹角(功的单位焦耳,简称焦,符号J)。
4、功的计算
①恒力的功可根据W=FScosα进行计算,本公式只适用于恒力做功;
②根据W=P·t,计算一段时间内平均做功;
③利用动能定理计算力的功,特别是变力所做的功;
④根据功是能量转化的量度反过来可求功。
力做功情况的判定方法:
一个力对物体做不做功,是做正功还是做负功,判断的方法是:
(1)看力与位移之间的夹角,或者看力与速度之间的夹角:为锐角时,力对物体做正功;为钝角时,力对物体做负功;为直角时,力对物体不做功。
(2)看物体间是否有能量转化:若有能量转化,则必定有力做功。此方法常用于相连的物体做曲线运动的情况。
变力做功的求法:
公式只适用于求恒力做功,即做功过程中F的大小、方向始终不变。而实际问题中变力做功是常见的,如何解答变力做功问题是学习中的一个难点。不能机械地套用这一公式,必须根据有关物理规律通过变换或转化来求解。
1.用求变力做功如果物体受到的力方向不变,且大小随位移均匀变化,可用求变力F所做的功。其平均值大小 为,其中F1是物体初态时受到的力的值,F2是物体末态时受到的力的值。如在求弹簧弹力所做的功时,再如题目中假定木桩、钉子等所受阻力与击入深度成正比的情况下,都可以用此法求解。
2.用微元法(或分段法)求变力做功变力做功时,可将整个过程分为几个微小的阶段,使力在每个阶段内不变,求出每个阶段内外力所做的功,然后再求和。当力的大小不变而方向始终与运动方向间的夹角恒定时,变力所做的功形:其中s是路程。
3.用等效法求变力做功若某一变力做的功等效于某一恒力做的功,则可以应用公式来求。这样,变力做功问题就转化为了恒力做功问题。
4.用图像法求变力做功存F—l图像中,图线与两坐标轴所围“面积”的代数和表示F做的功,“面积”有正负,在l轴上方的“面积”为正,在l轴下方的“面积”为负。
5.应用动能定理求变力做功
如果我们所研究的问题中有多个力做功,其中只有一个力是变力,其余的都是恒力,而且这些恒力所做的功比较容易计算,研究对象本身的动能变化量也比较容易计算时,用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
6.利用功能关系求变力做功
在变力做功的过程中,当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时,可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程,并且转化过程中能量守恒。
7.利用W=Pt求变力做功
这是一种等效代换的观点,用W=Pt计算功时,必须满足变力的功率是恒定的。若功率P是变化的,则需用计算,其中当P随时间均匀变化时,。
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