跳伞运动员做低空跳伞表演，他在离地面224 m高处，由静止开始在竖直方向做自由落体运动.一段时间后，立即打开降落伞，以12.5 m/s2的平均加速度匀减速下降，为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s（g取10 m/s2）.
（1）求运动员展开伞时，离地面高度至少为多少?着地时相当于从多高处自由落下?
（2）求运动员在空中的最短时间是多少?
答案
解：（1）设运动员做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时打开伞开始匀减速运动，落地
时速度刚好为5 m/s，这种情况运动员在空中运动时间最短，则有
v2=2gh ① （2分）
vt2－v2=2a（H－h） ② （2分）
由①②两式解得h=125 ｍ，v=50 ｍ／s （1分）
为使运动员安全着地，他展开伞时的高度至少为：
H－h=224 ｍ－125 ｍ=99 ｍ （1分）
他以5 m/s的速度着地时，相当于从h′高处自由落下，由vt2=2gh′
得h′=
ｍ=1.25 ｍ （1分）
（2）他在空中自由下落的时间为t1=
s=5 s （2分）
他减速运动的时间为t2=
ｍ／s=3.6 s （2分）
他在空中的最短时间为t=t1＋t2=8.6 s （1分）
