质量为m的物体以速度v
0竖直上抛,物体落回地面时的速度大小为3v
0/4.如图所示,设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变.求:
(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小;
(2)物体以初速度2v
0竖直向上抛出时的最大高度;
(3)假若(2)中物体落地碰撞过程中无能量损失,求物体运动的总路程.
答案
物体在上升和下落过程中,空气阻力都做负功.(1)设空气阻力为F,物体上升最大高度为h,由动能定理得:上升阶段:-mgh-Fh=0-mv
02/2 ①下降阶段:mgh-Fh=m(3v
0/4)
2/2-0 ②由①②两式得:
解得空气阻力大小为F=7mg/25(2)以2v
0抛出后,设上升的最大商度为H,由动能定理得:-mgH-FH=0-m(2v
0)
2/2 ③将F7mg/25代入③式得:物体上升的最大高度H=25v
02/16g(3)物体自抛出到静止,设总路程为s,由于摩擦力做功与路程有关,全过程的位移为零,据动能定理得:-Fs=0-(2v
0)
2解得所求路程为:s=50v
02/7g