如图1所示,一长为200 m的列车沿平直的轨道以80 m/s的速度匀速行驶,当车头行驶到进站口O点时,列车接到停车指令,立即匀减速停车,因OA段铁轨不能停车,整个列车只能停在AB段内,已知OA=1 200 m,OB=2 000 m,求:
(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围;
(2)列车减速运动的最长时间.
图1
(2)当列车车头恰好停在B点时,减速运动时的时间最长,
则0=v0-a2t ⑦
解得:t=50 s. ⑧
【答案】 (1) m/s2≤a≤ m/s2 (2)50 s
春节放假期间,全国高速公路免费通行,小轿车可以不停车通过收费站,但要求小轿车通过收费站窗口前x0=9 m区间的速度不超过v0=6 m/s.现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v甲=20 m/s和v乙=34 m/s的速度匀速行驶,甲车在前,乙车在后.甲车司机发现正前方收费站,开始以大小为a甲=2 m/s2的加速度匀减速刹车.
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章;
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9 m处的速度恰好为6 m/s,乙车司机在发现甲车刹车时经t0=0.5 s的反应时间后开始以大小为a乙=4 m/s2的加速度匀减速刹车.为避免两车相撞,且乙车在收费站窗口前9 m区不超速,则在甲车司机开始刹车时,甲、乙两车至少相距多远?
【解析】 (1)对甲车,速度由20 m/s减至6 m/s的位移x1==91 m
x2=x0+x1=100 m
即:甲车司机需在离收费站窗口至少100 m处开始刹车.
【答案】 (1)100 m (2)66 m
【名师点睛】
1.高考考查特点
(1)高考题注重基本概念的理解及基本公式及推论的灵活应用,计算题要注意追及相遇类为背景的实际问题.
(2)熟练掌握运动学的基本规律及推论,实际问题中做好过程分析及运动中的规律选取是解题的关键.
2.解题常见误区及提醒
(1)基本概念公式及基本推论记忆不准确,应用不灵活.
(2)实际问题中过程不清晰、时间关系、速度关系、位移关系把握不准.
(3)解决追及相遇问题时,要抓住题目中的关键词语(如“刚好”、“最多”、“至少”等).
【锦囊妙计,战胜自我】
1.解决匀变速直线运动问题的四种常用方法
2.求解追及问题的技巧
为研究运动物体所受的空气阻力,某研究小组的同学找来一个倾角可调、斜面比较长且表面平整的斜面体和一个滑块,并在滑块上固定一个高度可升降的风帆,如图9甲所示.他们让带有风帆的滑块从静止开始沿斜面下滑,下滑过程中帆面与滑块运动方向垂直.假设滑块和风帆总质量为m.滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,风帆受到的空气阻力与风帆的运动速率成正比,即Ff=kv.
图9
(1)写出滑块下滑过程中加速度的表达式;
(2)求出滑块下滑的最大速度,并指出有哪些措施可以减小最大速度;
(3)若m=2 kg,斜面倾角θ=30°,g取10 m/s2,滑块从静止下滑的速度图象如图乙所示,图中的斜线为t=0时vt图线的切线,由此求出μ、k的值.(计算结果保留两位有效数字)
【答案】 (1)gsin θ-μgcos θ-
(2) 适当减小斜面倾角θ(保证滑块能静止下滑);风帆升起一些
(3)0.23 3.0 kg/s
【名师点睛】
1.高考考查特点
(1)以选择题型为主,重在考查vt图象的意义及图象信息的提取能力.
(2)明确图象交点、斜率、截距的意义,并将图象信息与物体的运动过程相结合是解题的关键.
2.解题常见误区及提醒
(1)vt图象、xt图象均反映物体直线运动的规律.
(2)在vt图象中误将交点当成相遇.
(3)图象与动力学相结合的题目中不能正确地将图象信息和运动过程相结合.
【锦囊妙计,战胜自我】
1.vt图象提供的信息
2.处理力学图象问题的思路
(1)明确什么性质的图象,看纵横两轴表示的物理量.
(2)分析图线的意义,提取图象的关键信息.
(3)将物体的运动过程与图象对应起来.
避险车道是避免恶性交通事故的重要设施,由制动坡床和防撞设施等组成,如图12竖直平面内,制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面.一辆长12 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床,当车速为23 m/s时,车尾位于制动坡床的底端,货物开始在车厢内向车头滑动,当货物在车厢内滑动了4 m时,车头距制动坡床顶端38 m,再过一段时间,货车停止.已知货车质量是货物质量的4倍,货物与车厢间的动摩擦因数为0.4;货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍.货物与货车分别视为小滑块和平板,取cos θ=1,sin θ=0.1,取g=10 m/s2.求:
图11
(1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向;
(2)制动坡床的长度.
图12
(2)设货车的质量为M,车尾位于制动坡床底端时的车速为v=23 m/s.货物在车厢内开始滑动到车头距制动坡床顶端s0=38 m的过程中,用时为t,货物相对制动坡床的运动距离为s1,在车厢内滑动的距离s=4 m,货车的加速度大小为a2,货车相对制动坡床的运动距离为s2.货车受到制动坡床的阻力大小为F,F是货车和货物总重的k倍,k=0.44,货车长度l0=12 m,制动坡床的长度为l,则
Mgsin θ+F-f=Ma2 ④
F=k(m+M)g ⑤
s1=vt-a1t2 ⑥
s2=vt-a2t2 ⑦
s=s1-s2 ⑧
l=l0+s0+s2 ⑨
联立①②④~⑨式并代入数据得l=98 m.⑩
【答案】 (1)5 m/s2,方向沿制动坡床向下 (2)98 m
如图13所示,一质量为m的小物块放在斜面上.在物块上施加一力F,且F=mg.已知斜面的倾角 θ=30°,小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=.
(1)若力F的方向平行于斜面向下,求小物块的加速度大小;
(2)当力F与斜面的夹角多大时,小物块的加速度最大?并求出最大加速度.
图13
【解析】 (1)对小物块进行受力分析,由牛顿第二定律可得F+mgsin θ-μmgcos θ=ma
解得a=g.
【答案】 (1)g (2)30° g
【名师点睛】
1.高考考查特点
(1)本考点的考查重在物体的受力分析,整体法、隔离法在连接问题中的应用及牛顿第二定律的理解.
(2)整体法、隔离法是动力学中连接体问题的常用方法,在不涉及相互作用力时,可用整体法,在涉及相互作用力时要用隔离的方式.(如[例7])
2.解题的常见误区及提醒
(1)研究对象选取时,不能灵活应用整体法、隔离法.
(2)对物体受力分析有漏力、多力现象,合力的计算出错.
(3)应用公式F=ma时,要注意F、m、a的一体性.
【锦囊妙计,战胜自我】
1.牛顿第二定律应用的三点注意
(1)瞬时问题要注意绳、杆弹力和弹簧弹力的区别,前者能突变后者不能.
(2)连接体问题要充分利用“加速度相等”这一条件或题中特定条件,交替使用隔离法与整体法.
(3)两类动力学基本问题的解决关键是运动分析、受力分析,充分利用加速度“桥梁”作用.
2.用运动学公式和牛顿第二定律解题的步骤
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