(2016·全国卷Ⅲ,14)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
B
解析 开普勒在第谷天文观测数据的基础上总结出了行星运动三定律,而牛顿发现了万有引力定律。
(2016·全国卷Ⅱ,16)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上,P球的质量大于Q球的质量,悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起,使两绳均被水平拉直,如图1所示。将两球由静止释放。在各自轨迹的最低点( )
图1
A.P球的速度一定大于Q球的速度
B.P球的动能一定小于Q球的动能
C.P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力
D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
C
解析 小球从水平位置摆动至最低点,由动能定理得,mgL=mv2,解得v=,因LP<LQ,故vP<vQ,选项A错误;因为Ek=mgL,又mP>mQ,则两小球的动能大小无法比较,选项B错误;对小球在最低点受力分析得,FT-mg=m,可得FT=3mg,选项C正确;由a==2g可知,两球的向心加速度相等,选项D错误。
(2016·全国卷Ⅰ,17)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )
A.1 h B.4 h
C.8 h D.16 h
B
解析 地球自转周期变小,卫星要与地球保持同步,则卫星的公转周期也应随之变小,由开普勒第三定律=k可知卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的,则卫星周期最小时,由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。
卫星的轨道半径为r==2R
由=得=。
解得T2≈4 h。
(2015·全国卷Ⅰ,18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图3所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )
图3
A.<v<L1
B.<v<
C.<v<
D.<v<
D
解析 发射机无论向哪个方向水平发射,乒乓球都做平抛运动。当速度v最小时,球沿中线恰好过网,有:
3h-h=①
=v1t1②
联立①②得v1=
当速度最大时,球斜向右侧台面两个角发射,有
=v2t2③
3h=gt④
联立③④得v2=
所以使乒乓球落到球网右侧台面上,v的最大取值范围为<v<,选项D正确。
(2014·新课标全国Ⅱ,18)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G。地球的密度为( )
A. B.
C. D.
B
解析 在地球两极处,G=mg0,在赤道处,G-mg=mR,故R=,则ρ====,B正确。
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