如图所示,有一辆质量为m=1.0×103kg的小汽车驶上半径为R=50m的圆弧形拱桥,g取10m/s2.求:
(1)汽车到达桥顶的速度为v1=10m/s时对桥的压力FN有多大?
(2)汽车以多大的速度v2经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空?
解:(1)根据牛顿第二定律得,mg﹣N=m
解得N
根据牛顿第三定律知,汽车对桥的压力为8×103 N.
(2)根据mg=m
解得.
答:(1)汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力是8×103 N.
(2)汽车的速度为m/s时,汽车对桥顶无压力.
在一次国际城市运动会中,要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发,如图所示,沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出,最后落在水池中.设滑道的水平距离为L,B点的高度h可由运动员自由调节(取g=10 m/s2).
(1)求运动员到达B点的速度与高度h的关系;
(2)运动员要达到最大水平运动距离,B点的高度h应调为多大?对应的最大水平距离smax为多少?
(3)若图中H=4 m,L=5 m,动摩擦因数μ=0.2,则水平运动距离要达到2 m,h值应为多少?
(1)设斜面倾角为θ,斜面长为L1,由牛顿第二定律得:
mgsin θ-μmgcos θ=ma,
由运动学公式得:v=2aL1,
又因为L1sin θ=(H-h),L1cos θ=L,
由以上四式得:vB=.
(2)由平抛运动公式:水平方向x=vBt,竖直方向h=gt2,
把v0代入后面解得:x=2,
故当h=(H-μL)时,smax=L+H-μH.
(3)代入数据x=2 m,H=4 m,L=5 m,μ=0.2,
则可得到h1= m≈2.62 m,h2= m≈0.38 m.
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