如图甲所示,两根间距=1.0m、电阻不计的足够长平行金属导轨ab、cd水平放置,一端与阻值R=2.0Ω的电阻相连.质量m=0.2kg的导体棒ef在恒定外力F作用下由静止开始运动,已知导体棒与两根导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力均为f=1.0N,导体棒电阻为r=10Ω,整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场B中,导体棒运动过程中加速度a与速度v的关系如图乙所示(取g=10m/s2).求:
(1)当导体棒速度为v时,棒所受安培力F安的大小(用题中字母表示).
(2)磁场的磁感应强度B.
(3)若ef棒由静止开始运动距离为S=6.9m时,速度已达v′=3m/s.求此过程中产生的焦耳热Q.
解:(1)当导体棒速度为v时,导体棒上的电动势为E,电路中的电流为I.
由法拉第电磁感应定律:E=BLv ①
由欧姆定律:I= ②
导体棒所受安培力F=BIL ③
解①②③得:F安= ④
(2)由图可知:导体棒开始运动时加速度a1=5m/s2,初速度v0=0,导体棒中无电流.
由牛顿第二定律知:F﹣f=ma1 ⑤
解得:F=2N ⑥
由图可知:当导体棒的加速度a=0时,开始以v=3m/s做匀速运动
此时有:F﹣f﹣F安=0 ⑦
解④⑦得:B=
带入数据解得:B=1T ⑧
(3)设ef棒此过程中,产生的热量为Q,
由功能关系知:(F﹣f)s=Q+mv2 ⑨
带入数据解得Q=6J ⑩
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