一质量为m,带电量为+q的小球从距地面高h处以一定初速度水平抛出,在距抛出点水平距离L处,有一根管口比小球直径略大的竖直细管。管上口距地面,为使小球能无碰撞地通过管子,可在管子上方的整个区域加一个场强方向水平向左的匀强电场,如图所示,求:
(1)小球初速度v0、电场强度E的大小;
(2)小球落地时动能。
(1)v0=2L (2)E= (3)mgh
解析 (1)电场中小球运动,
在水平方向上:v0=q,①
竖直方向上:=,②
又v=L ③
联立①②③ 得:v0=2L,
E=。
(2)从抛出到落地由动能定理得: mgh-EqL=Ek-mv
∴小球落地时动能: Ek=+mgh-EqL=mgh。
如图所示,倾角为37°的部分粗糙的斜面轨道和两个光滑半圆轨道组成翘尾巴的S形轨道.两个光滑半圆轨道半径都为R=0.2 m,其连接处CD之间留有很小空隙,刚好能够使小球通过,CD之间距离可忽略.斜面上端有一弹簧,弹簧上端固定在斜面上的挡板上,弹簧下端与一个可视为质点、质量为m=0.02 kg 的小球接触但不固定,此时弹簧处于压缩状态并锁定,弹簧的弹性势能Ep=0.27 J.现解除弹簧的锁定,小球从A点出发,经翘尾巴的S形轨道运动后从E点水平飞出,落到水平地面上,落点到与E点在同一竖直线上B点的距离为s=2.0 m.已知斜面轨道的A点与水平面上B点之间的高度为h=1.0 m,小球与斜面的粗糙部分间的动摩擦因数为0.75,小球从斜面到达半圆轨道通过B点时,前后速度大小不变,不计空气阻力,g取10 m/s2,求:
(1)小球从E点水平飞出时的速度大小;
(2)小球对B点轨道的压力;
(3)斜面粗糙部分的长度x.
(1)5 m/s (2)4.3 N 竖直向下 (3)x=0.5 m
解析:(1) 由平抛运动规律知s=vEt, 4R=gt2.
联立解得vE=5 m/s.
(2)小球从B点运动到E点的过程,由机械能守恒有mv=mg×4R+mv,
解得vB= m/s.
在B点有FN-mg=m,FN=4.3 N,
所以F′N=FN=4.3 N,方向竖直向下.
(3)小球沿斜面下滑到B点的过程,
由能量守恒有mgh+Ep=mv+μmgcos 37°·x 解得x=0.5 m.
如图所示,质量M =1.0kg的木块随传送带一起以v =2.0m/s的速度向左匀速运动,木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.50。当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m =20g的子弹以v0=3.0×102m/s水平向右的速度击穿木块,穿出时子弹速度v1=50m/s。设传送带的速度恒定,子弹击穿木块的时间极短,且不计木块质量变化,g=10m/s2。求:
(1)子弹击穿木块时,木块的速度;
(2)子弹击穿木块过程中产生的内能;
(3)从子弹击穿木块到最终木块相对传送带静止的过程中,木块与传送带间由于摩擦产生的内能。
(1)根据动量守恒定律则
mv0-Mv=mvm+Mu
解得 u=3m/s
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