据报道,最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N.由此可推知,该行星的半径与地球半径之比约为( )
A.0.5 B.2
C.3.2 D.4
B
【解析】根据行星对人的万有引力等于人的重力可知G=mg,即·==,又因为=6.4,所以=2.
近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2,则( )
A.=() B.=()
C.=()2 D.=()2
B
【解析】卫星绕天体做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有G=m()2R=mg,可得=,=.联立解得=.
现代观测表明,由于引力作用,星体有“聚焦”的特点.众多的恒星组成了不同层次的恒星系统,最简单的恒星系统是两颗互相绕转的双星.事实上,冥王星也是和另一星体构成双星,如图1所示,这两颗恒星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起.现测出双星间的距离始终为L,且它们做匀速圆周运动的半径r1与r2之比为3∶2,则( )
图1
A.它们的角速度大小之比为2∶3
B.它们的线速度大小之比为3∶2
C.它们的质量之比为3∶2
D.它们的周期之比为2∶3
B
【解析】双星的角速度和周期都相同,故A、D均错误.由=m1ω2r1,=m2ω2r2,解得m1∶m2=r2∶r1=2∶3,C错误.由v=ωr知,v1∶v2=r1∶r2=3∶2,B正确.
一行星绕恒星做圆周运动.由天文观测可得,其运行周期为T,速度为v.引力常量为G,则下列说法错误的是( )
A.恒星的质量为
B.行星的质量为
C.行星运动的轨道半径为
D.行星运动的加速度为
B
【解析】考查万有引力定律在天文学上的应用.意在考查学生的分析综合能力.因v=ωr=,所以r=,C正确;结合万有引力定律公式=m,可解得恒星的质量M=,A正确;因不知行星和恒星之间的万有引力的大小,所以行星的质量无法计算,B错误;行星的加速度a=ω2r=×=,D正确.
对于万有引力定律的表达式F=G,下列说法中正确的是( )
A.公式中G为引力常量,它是由实验测得的,而不是人为规定的
B.当r趋近于零时,万有引力趋于无穷大
C.m1与m2受到的引力总是大小相等的,而与m1、m2是否相等无关
D.m1与m2受到的引力是一对平衡力
AC
【解析】公式中的G是卡文迪许通过实验测定的,不是人为规定的,故A正确;由于万有引力中的r是两个物体质心间的距离,所以当r趋于零时,两物体不可以再视作质点,公式在此时不适用,所以B错误;万有引力是两个物体间的相互作用,是一对作用力和反作用力,力的大小与两个物体质量是否相等无关,故C正确,D错误.
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