如图4所示,A、B两球穿过光滑水平杆,两球间用一细绳连接,当该装置绕竖直轴OO′匀速转动时,两球在杆上恰好不发生滑动,若两球质量之比mA∶mB=2∶1,那么A、B两球的( )
图4
A.运动半径之比为1∶2
B.加速度大小之比为1∶2
C.线速度大小之比为2∶1
D.向心力大小之比为1∶2
AB
【解析】两球的向心力都由细绳拉力提供,大小相等,两球都随杆一起转动,设两球的半径分别为rA、rB,转动角速度为ω,则mArAω2=mBrBω2,所以rA∶rB=mB∶mA=1∶2,A对;==,B对,D错;==,C错.
如图5所示,为A、B两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象,其中A为双曲线的一个分支,由图可知( )
A.A物体运动的线速度大小不变
B.A物体运动的角速度大小不变
C.B物体运动的角速度大小不变
D.B物体运动的线速度大小不变
图5
AC
【解析】搞清向心加速度公式an=和an=ω2r的适用条件,an=说明线速度不变时,加速度与半径成反比,故A正确;an=ω2r说明角速度不变时,加速度与半径成正比,故C正确.
两个质量不同的小球,由长度不等的细绳拴在同一点,并在同一水平面内同步做匀速圆周运动,如图6所示,则它们的( )
A.周期相同
B.线速度相同
C.角速度相同
D.向心加速度相同
图6
AC
【解析】设绳与竖直方向的夹角为θ,水平面离悬点高为h,由牛顿第二定律得:mgtan θ=mhtan θ,则T=2π.由上式可知T与绳长无关,所以A、C正确.
如图7所示,有一个半径为R的光滑圆轨道,现给小球一个初速度,使小球在竖直面内做圆周运动,则关于小球在过最高点的速度v,下列叙述中正确的是( )
A.v的极小值为
B.v由零逐渐增大,轨道对球的弹力逐渐增大
C.当v由值逐渐增大时,轨道对小球的弹力也逐渐增大
D.当v由值逐渐减小时,轨道对小球的弹力逐渐增大
图7
CD
【解析】因为轨道内壁下侧可以提供支持力,故最高点的最小速度可以为零.若在最高点v>0且较小时,球做圆周运动所需的向心力由球的重力跟轨道内壁下侧对球向上的力N1的合力共同提供,即mg-N1=m,当N1=0时,v=,此时只有重力提供向心力.由此知,速度在0<v< 时,轨道内壁下侧的弹力随速度的增大(减小)而减小(增大),故D正确.当v> 时,球的向心力由重力跟轨道内壁上侧对球的向下的弹力N2共同提供,即mg+N2=m,当v由 逐渐增大时,轨道内壁上侧对小球的弹力逐渐增大,故C项正确.
如图8所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,正确的说法是( )
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为0
D.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
图8
BD
【解析】设在最高点小球受的拉力为F1,最低点受到的拉力为F2,则在最高点F1+mg=m,即向心力由拉力F1与mg的合力提供,A错.当v1= 时,F1=0,B对.v1= 为球经最高点的最小速度,即小球在最高点的速率不可能为0,C错.在最低点,F2-mg=m,F2=mg+m,所以经最低点时,小球受到绳子的拉力一定大于它的重力,D对.
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