如图1所示,如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速转动,那么,从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合,中间经历的时间为( )
A. min B.1 min
C. min D. min
图1
C
【解析】分针的角速度ω分= rad/s,秒针的角速度ω秒= rad/s,由题可知ω秒·Δt-ω分·Δt=2π,所以Δt== s= min.
如图2所示,两个轮子的半径均为R,两轮的转轴O1、O2在同一水平面上,相互平行,相距为d,两轮均以角速度ω逆时针方向匀速转动.将一长木板置于两轮上,当木板的重心位于右轮正上方时,木板与两轮间已不再有相对滑动.若木板的长度L>2d,则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是( )
图2
A. B. C. D.
B
【解析】板与两轮间无相对滑动时,板运动的速度与轮边缘的线速度相同,则有d=Rωt,得t=,B正确.
如图3所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑,一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别为m1、m2,将其放入碗中后则沿碗内表面来回滑动,当它们最后静止时,m1、m2与球心O的连线跟水平面分别成60°、30°角,则碗对m1、m2的弹力大小之比是( )
A.∶2 B.∶1
C.2∶1 D.∶3
图3
B
【解析】设碗对m1、m2的弹力分别为F1、F2,杆对球m1、m2的弹力大小为F,△Om1m2为等腰三角形,由题可知:F1cos 60°=Fcos(60°-45°),F2cos 30°=Fcos(45°-30°)得=,所以两弹力大小之比为∶1,B选项正确.
质量为M的物体用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连,如图4所示,M做匀速
图4
圆周运动的半径为r1,线速度为v1,角速度为ω1,若将m1和m2之间的细线剪断,M仍做匀速圆周运动,其稳定后的运动半径为r2,线速度为v2,角速度为ω2,则以下各量关系正确的是( )
A.r2=r1,v2<v1 B.r2>r1,ω2<ω1
C.r2<r1,ω2=ω1 D.r2>r1,v2=v1
B
【解析】剪断m1和m2之间的连线,提供M的向心力减小,由于离心现象而使r2>r1;当M重新稳定时,应有m1g=Mωr2,与原来的(m1+m2)g=Mr1ω相比,知ω2<ω1,又由能量关系知v2<v1.本题易根据F向=Mrω2,认为角速度ω不变而错选C,或根据F=M,认为M的运动线速度v不变而错选D.
上海锦江乐园新建的“摩天转轮”的直径达98 m,世界排名第五,游人乘坐时,转轮始终不停地匀速转动,每转一周用时25 min,每个厢轿共有6个座位.试判断下列说法正确的是( )
A.每时每刻,每个人受到的合力都不等于零
B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动
C.乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变
D.质量为50 kg的乘客在运动中所受合外力大小约为 0.043 N
AD
【解析】转轮匀速转动,位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动,而匀速圆周运动属于变速运动,有加速度(向心加速度),故人所受合力不为零.同时,人在竖直平面内做匀速圆周运动,向心力的方向随时改变,因此,座位对人的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同).另外,乘客随转轮做匀速圆周运动,F=mω2·r=50×()2× N≈0.043 N.
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