导体切割磁感线时的感应电动势；焦耳定律．

【分析】（1）首先分析导体棒的运动情况：先加速运动后匀速运动，匀速运动时速度最大，根据平衡条件求解最大速度；

（2）导体棒从释放至其运动达到最大速度的过程中，棒的重力势能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和棒的动能，根据能量守恒定律求解．

【解答】解：（1）当导体棒匀速运动时速度最大，设最大速度为v_m．

此时棒所受的安培力 F=BIL=BL=

根据平衡条件得：mgsinθ=μmgcosθ+F

联立得：v_m==m/s=8m/s；

（2）导体棒从释放至其运动达到最大速度的过程中，棒的重力势能减小，转化为焦耳热、摩擦生热和棒的动能，设回路产生的焦耳热为Q，根据能量守恒定律：

  Q+μmgcosθ•x+=mgsinθ•x

解得：Q=mgsinθ•x﹣μmgcosθ•x﹣=0.5×10×sin37°×20﹣0.25×0.5×10×cos37°×20﹣×0.5×8²=24J

所以此过程中金属棒中产生的焦耳热为 Q_r=Q=×24J=3J

答：（1）导体棒运动的最大速度为8m/s；（2）金属棒中产生的焦耳热为3J．

带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；带电粒子在匀强电场中的运动．

【分析】（1）离子在加速电场中加速，在偏转电场中做类平抛运动，应用动能定律与类平抛运动规律可以求出距离与偏角．

（2）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的轨道半径．

（3）作出离子的运动轨迹，由几何知识求出离子的轨道半径，然后求出离子的临界质量，然后答题．

【解答】解：（1）在加速电场中，由动能定理得：qU₀=mv₀²﹣0，

在偏转电场中，离子最类平抛运动，L=v₀t， =at²，

加速度：a=，解得，PM间的距离：L=d，

速度偏角正切值：tanφ=，解得：tanφ=，则φ=60°；

（2）在加速电场中，由动能定理得：qU₀=mv₀²﹣0，v₀=，

离子进入磁场时的速度为v，v==2v₀，

离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=m，解得：R=；

（3）由题意可知，质量为4m的正离子在磁场中运动轨迹的圆心恰好在A点，设此时的轨道半径为R₀；

临界状态1：质量为m₁的正离子刚好打在A点，如图所示：

由几何知识可得：R₁=R₀，由R=可知： =，解得：m₁=m；

临界状态2：质量为m₂的正离子刚好打在D点，此时轨道半径为R₂，

由几何知识得：R₂²=（2R₀）²+（R₂﹣R₀）²，解得：R₂=R₀，则： =，m₂=25m，

则能打在AD上的正离子质量范围为：m～25m；

答：（1）P点和极板左端间的距离L为d，此时的速度偏转角φ为60°．

（2）质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径R为；

（3）能打在边界AD上的正离子的质量范围是m～25m．