如图4-4-11所示,物体A的质量为m,置于水平地面上,A的上端连一轻弹簧,原长为L,劲度系数为k.现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起,使B点上移距离为L,此时物体A也已经离开地面,则下列说法中正确的是 ( ).
A.提弹簧的力对系统做功为mgL
B.物体A的重力势能增加mgL
C.系统增加的机械能小于mgL
D.以上说法都不正确
解析 由于将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起,可知提弹簧的力是不断增大的,最后大小等于A物体的重力,因此提弹簧的力对系统做功应小于mgL,A选项错误.系统增加的机械能等于提弹簧的力对系统做的功,C选项正确.由于弹簧的伸长,物体升高的高度小于L,所以B选项错误.
答案 C
飞船顺利发射升空后,在离地面340 km的圆轨道上环绕地球运行了多圈.运行中需要多次进行“轨道维持”.所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小、方向,使飞船能保持在预定轨道上稳定运行.如果不进行轨道维持,由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力,轨道高度会逐渐降低,在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是 ( )
A.动能、重力势能和机械能都逐渐减小
B.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能不变
C.重力势能逐渐增大,动能逐渐减小,机械能不变
D.重力势能逐渐减小,动能逐渐增大,机械能逐渐减小
解析 飞船由于受到摩擦阻力(不只受到重力)的作用,摩擦阻力做负功,所以在变轨过程中机械能不守恒,会有一部分内能产生,飞船的总机械能减小.这种情况下飞船高度要降低,重力做正功,重力势能减小,由v= 可知,速度会变大,故动能变大.
答案 D
如图4-4-12所示,斜面AB、DB的动摩擦因数相同.可视为质点的物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端,下列说法正确的是 ( ).
A.物体沿斜面DB滑动到底端时动能较大
B.物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大
C.物体沿斜面DB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
D.物体沿斜面AB滑动过程中克服摩擦力做的功较多
解析 已知斜面AB、DB的动摩擦因数相同,设斜面倾角为θ,底边为x,则斜面高度为h=xtan θ,斜面长度L=,物体分别沿AB、DB从斜面顶端由静止下滑到底端,由动能定理有mgh-μmgLcos θ=mv2,可知物体沿斜面AB滑动到底端时动能较大,故A错误、B正确;物体沿斜面滑动过程中克服摩擦力做的功Wf=μmgLcos θ=μmgx相同,故C、D错误.
答案 B
滑雪是一项危险性高而技巧性强的运动,某次滑雪过程可近似模拟为两个圆形轨道的对接,如图4-4-17所示.质量为m的运动员在轨道最低点A的速度为v,且刚好到达最高点B,两圆形轨道的半径相等,均为R,滑雪板与雪面间的摩擦不可忽略,下列说法正确的是 ( ).
A.运动员在最高点B时,对轨道的压力为零
B.由A到B过程中增加的重力势能为2mgR-mv2
C.由A到B过程中阻力做功为2mgR-mv2
D.由A到B过程中损失的机械能为mv2
解析 刚好到达最高点B,即运动员到达B点的速度为零,所以在B点对轨道的压力大小等于自身的重力,选项A错误;由A到B过程中重力所做的功WG=-2mgR,则ΔEp=-WG=2mgR,选项B错误;对运动员在由A到B的过程由动能定理得:-mg·2R+Wf=0-mv2,即Wf=2mgR-mv2,选项C正确;由功能关系知,机械能的变化量等于除重力外其他力所做的功,即损失的机械能为mv2-2mgR,选项D错误.
答案 C
如图5-4-3所示,两物体A、B用轻质弹簧相连,静止在光滑水平面上,现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2,使A、B同时由静止开始运动,在运动过程中,对A、B两物体及弹簧组成的系统,正确的说法是(整个过程中弹簧不超过其弹性限度)( ).
A.机械能守恒
B.机械能不断增加
C.当弹簧伸长到最长时,系统的机械能最大
D.当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时,A、B两物体速度为零
图5-4-3
解析 F1、F2加在A、B上以后,A、B向两侧做加速度a=减小的加速运动.当F=kx时,加速度为零,速度达到最大,以后kx>F,A、B向两侧做减速运动,至速度减为零时,弹簧伸长到最长,从A、B开始运动到弹簧伸长到最长的过程中,F1、F2都一直做正功,使系统的机械能增加.以后弹簧伸长量减小,F1、F2开始做负功,则系统的机械能减小.
答案 C
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