(2013河南漯河市联考)一个小球在竖直环内至少做N次圆周运动,当它第(N-2)次经过环的最低点时的速度是7m/s;第(N-1)次经过环的最低点时的速度是5m/s,则小球在第N次经过环的最低点时的速度v一定满足( )
A.v>1m/s
B.v=1m/s
C.v<1m/s
D.前面三种情况都有可能
(2013上海徐汇区期末)如图所示,圆心在O点、半径为R的光滑圆弧轨道ABC竖直固定在水平桌面上,OC与OA的夹角为60°,轨道最低点A与桌面相切. 一足够长的轻绳两端分别系着质量为m1和m2的两小球(均可视为质点),挂在圆弧轨道光滑边缘C的两边,开始时m1位于C点,然后从静止释放。则( )
(A)在m1由C点下滑到A点的过程中两球速度大小始终相等
(B)在m1由C点下滑到A点的过程中重力对m1做功的功率先增大后减少
(C)若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=2m2
(D)若m1恰好能沿圆弧下滑到A点,则m1=3m2
(2013广东省茂名市一模)如图所示,物体A、B的质量相等,物体B刚好与地面接触。现剪断绳子OA,下列说法正确的是
A.剪断绳子的瞬间,物体A的加速度为g
B.弹簧恢复原长时,物体A的速度最大
C.剪断绳子后,弹簧、物体A、B和地球组成的系统机械能守恒
D.物体运动到最下端时,弹簧的弹性势能最大
答案:CD
(2013河南平顶山期末)舰载机起降是世界性技术难题,也被比作“刀尖上的舞蹈”,着舰跑道长度只有陆地机场跑道的1/10,尽管航母甲板总长有300多米,但能够提供舰载机起飞、着舰使用的距离只有百米左右,舰载机要在浮动的航母甲板上钩住阻拦索,难度非常大。中国舰载战机“歼-15”成功在“辽宁舰”航空母舰上完成起降着舰,为航母战斗力的组建迈出重要一步。某同学为了研究“歼-15”舰载机的起飞过程,把其运动过程简化如下:其轨道由长为L=1.5m的水平轨道AB和圆弧轨道BC相接,圆弧轨道半径R=2m,圆心在B点正上方O处,弧BC所对的圆心角为θ=370,具有动力装置的玩具小车质量为m=1kg,从A点开始以恒定功率P=10W由静止开始启动,运动至B点时撤去动力,小车沿圆弧轨道继续运动至C点时对轨道的压力为FN=26N,整个过程所受阻力恒为f=0.1mg(取g=10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8). 求:
(1)动力小车运动至C点时的速度V的大小
(2)求小车加速运动的时间t
.
解析:(1)对小车在C点时受力分析如图所示,则其向心力由支持力和重力的分力提供,由牛顿第二定律可得:
--------------------------------(4分)
解得: V=6m/s -------------------------------------(2分)
(2)选小车为研究对象,在小车从A运动到C的过程中,由动能定理可得:
----------------(4分)
其中s为圆弧BC的长度,根据几何关系可得:
---------------------------(2分)
联立可得:t=2.48s (1分)
(2013上海市普陀区期末)如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径R=1m,A端与圆心O等高,AD为水平面,B点为光滑轨道的最高点且在O的正上方。一小球在A点正上方由静止释放,自由下落至A点进入圆轨道并恰好能通过B点(从A点进入圆轨道时无机械能损失),最后落到水平面C点处。求:
(1)小球通过轨道B点的速度大小。
(2)释放点距A点的竖直高度。
(3)落点C到A点的水平距离。
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