(2012年淮北模拟)两个相同的可视为质点的小球A和B,质量均为m,用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O,并用长度相同的细线连接A、B两个小球,然后用一水平方向的力F作用在小球A上,此时三根线均处于伸直状态,且OB细线恰好处于竖直方向,如图所示.如果两小球均处于静止状态,则力F的大小为( )
A.0 B.mg
C. D.mg
解析:分析B球受力,由平衡条件得,AB段细线的拉力为零,再分析A球的受力情况,如图所示,则有:
FTcos θ=mg,FTsin θ=F,
所以:F=mgtan θ=mg,
故D项正确.
答案:D
用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上,如图所示.已知绳能承受的最大张力为10 N,为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为(g 取10 m/s2)( )
A. m B. m
C. m D. m
解析:一个大小方向确定的力分解为两个等大的力时,合力在分力的角平分线上,且两分力的夹角越大,分力越大;题中当绳子拉力达到F=10 N的时候,绳子间的张角最大,即两个挂钉间的距离最大;绳子与竖直方向的夹角为θ,绳子长为L0=1 m,则有mg=2Fcos θ,两个挂钉的间距为L=2·sin θ,
解得L= m.故正确答案为A.
答案:A
(2012年吉林敦化期中)用与竖直方向成θ角(θ<45°)的倾斜轻绳a和水平轻绳b共同固定一个小球,这时绳b的拉力大小为F1.则保持小球在原位置不动,使绳b在原竖直平面内逆时针转过θ角后固定,绳b的拉力大小变为F2,再转过θ角固定,绳b的拉力大小为F3,则( )
A.F1=F3>F2
B.F1<F2<F3
C.F1=F3<F2
D.F1>F2>F3
解析:对小球受力分析如图,平移力Ta、Tb,构成图示力三角形.当Tb转过θ,其方向与Ta垂直.由图可知F1=F3>F2.
答案:A
如图所示,在一内壁光滑的半圆球壳内有两个可视为质点的小球用一劲度系数为k的轻弹簧连接着,已知球壳固定且内半径为R,两小球质量均为m.两小球与弹簧静止时处在同一水平线上,小球与球壳球心连线与水平方向成θ角,弹簧形变在弹性限度范围内,则弹簧的原长为( )
A. B.
C.+2Rcos θ D.+2Rcos θ
解析:以小球为研究对象,小球受三个力:重力、弹力和球壳的支持力如右图所示,由平衡条件tan θ=,x=,弹簧原长x0=+2Rcos θ,C正确.
答案:C
如图所示,在一根粗糙的水平直杆上,套有两个质量均为m的铁环,两铁环上系着两根等长细线,共同拴住质量为M的小球,两铁环与小球都处于静止状态.现想办法使得两铁环间距离增大稍许而同时仍能保持系统平衡,则水平直杆对铁环的支持力FN和摩擦力Ff的可能变化是( )
A.FN不变 B.FN增大
C.Ff减小 D.Ff不变
解析:分析本题可以先用整体法,把小球和两个铁环看做一个整体,且该整体受到竖直向下的重力和杆对它们竖直向上的支持力作用,由题意整体平衡知该整体在竖直方向上受力必然平衡,即受到竖直向下的重力为(2mg+Mg),与竖直向上的支持力大小相等,所以选项B错误、选项A正确.再用隔离法,分析小球平衡得到细线中的拉力随两铁环间距离变大而增大,所以当对其中一个铁环受力分析可以得到细线沿水平方向的分力F在逐渐变大,则铁环水平方向受到的摩擦力必与F大小相等,所以摩擦力在变大,选项C错误、选项D错误.综上所述,本题的正确答案应该为A.
答案:A
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