如图所示,一个小球质量为m,静止在光滑的轨道上,现以水平力击打小球,使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C,则水平力对小球所做的功至少为( )
A.mgR B.2mgR C.2.5mgR D.3mgR
【解析】小球恰能通过竖直轨道最高点时,有mg=,此时小球具有的动能=0.5mgR,具有的重力势能=2R=2mgR,则水平力对小球做的功至少等于2.5mgR.
【答案】 C
如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压缩至最低点B,压缩量为不计空气阻力,则 …( )
A.小球运动的最大速度等于
B.小球运动中最大加速度为g
C.弹簧的劲度系数为mg/
D.弹簧的最大弹性势能为
【解析】 本题考查牛顿第二定律、胡克定律及机械能守恒定律,意在考查考生分析变力做功的能力.小球下落至平衡位置时速度最大,此时kx=mg,而又因为下落距离大于选项A、C错误;当小球到达最低点时加速度最大,且最大加速度大于g,选项B错误;小球下落的整个过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,则:p=0,选项D正确.
【答案】 D
如图所示,将质量m=2 kg的一个小钢球(可看成质点)从离地面H=2 m高处由静止开始释放,落入泥潭并陷入泥中h=5 cm深处,不计空气阻力(g取10 m/s则下列说法正确的是 ( )
A.整个过程中小钢球的重力势能的减少量小于小钢球机械能的减少量
B.整个过程中重力做功为40 J
C.整个过程中小钢球的重力势能的减少量等于小钢球克服阻力做的功
D.泥对小钢球的平均阻力为820 N
【解析】 整个过程中小钢球重力势能的减少量等于小钢球的机械能的减少量,所以A错误;由能量关系知C对;整个过程重力做功mg(H+h)=41 J,所以选项B错误;对整个过程由动能定理得mg(H+h)-fh=0,解得f=820 N,选项D正确.
【答案】 CD
如图K25-1所示,一个可视为质点的质量为m的小球以初速度v飞出高为H的桌面,当它经过距离地面高为h的A点时,所具有的机械能是(以桌面为零势能面,不计空气阻力)( )
A.mv2
B. mv2+mgh
C. mv2-mgh
D. mv2+mg(H-h)
图K25-1
A [解析] 小球平抛过程机械能守恒,其在任意位置的机械能都等于飞离桌面时的机械能E0=mv2,选项A正确.
从地面竖直上抛一个质量为m的小球,小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒为f.下列说法正确的是( )
A.小球上升的过程中动能减少了mgh
B.小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fh
C.小球上升的过程中重力势能增加了mgh
D.小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh
C [解析] 根据动能定理,上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功,为mgh+fh,小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于全程中克服阻力做的功2fh,选项A、B、D错误,选项C正确.
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