关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系,下列说法正确的是 ( ).
A.线速度大的角速度一定大
B.线速度大的周期一定小
C.角速度大的半径一定小
D.角速度大的周期一定小
解析
选项 | 个性分析 |
A错误 | 由v=ωR得ω=,故只有当半径R一定时,角速度ω才与线速度v成正比 |
B错误 | 由v=得T=,故只有当半径R一定时,周期T才与线速度v成反比 |
C错误 | 由ω=知,只有当线速度v一定时,角速度ω才与半径R成反比 |
D正确 | 由ω=得T=,故周期T与角速度ω成反比,即角速度大的,周期一定小 |
答案 D
一个环绕中心线AB以一定的角速度转动,P、Q为环上两点,位置如图4-3-14所示,下列说法正确的是 ( ).
A.P、Q两点的角速度相等
B.P、Q两点的线速度相等
C.P、Q两点的角速度之比为∶1
D.P、Q两点的线速度之比为∶1
解析 P、Q两点的角速度相等,半径之比RP∶RQ=Rsin 60°∶(Rsin 30°)=∶1,由v=ωR可得vp∶vQ=RP∶RQ=∶1.
答案 AD
如图4-3-15所示,两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点,并在同一水平面内做匀速圆周运动,则它们的 ( ).
A.周期相同
B.线速度的大小相等
C.角速度的大小相等
D.向心加速度的大小相等
解析 设圆锥摆的高为h,则mg·=m=mω2r=m2r=ma,故v=r ,ω= , T=2π ,a=g.因两圆锥摆的h相同,而r不同,故两小球运动的线速度不同,角速度的大小相等,周期相同,向心加速度不同.
答案 AC
如图4-3-16所示,质量为m的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动.圆环半径为R,小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环,则其通过最高点时 ( ).
A.小球对圆环的压力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于0
C.小球的线速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
解析 小球在最高点时刚好不脱离圆环,则圆环刚好对小球没有作用力,小球只受重力,重力竖直向下提供向心力,根据牛顿第二定律得小球的向心加速度大小为a==g,再根据圆周运动规律得a==g,解得v=(竖直平面内圆周运动的绳模型).
答案 CD
全国铁路大面积提速后,京哈、京沪、京广、胶济等提速干线的部分区段时速可达300公里,我们从济南到青岛乘“和谐号”列车就可以体验时速300公里的追风感觉.火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损.为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,以下措施可行的是 ( ).
A.适当减小内外轨的高度差
B.适当增加内外轨的高度差
C.适当减小弯道半径
D.适当增大弯道半径
解析 设火车轨道平面的倾角为α时,火车转弯时内、外轨均不受损,根据牛顿第二定律有mgtan α=m,解得v=,所以为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,可行的措施是适当增加内外轨的高度差(即适当增大角α)和适当增大弯道半径r.
答案 BD
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