(2017云南11校调研)如图所示,与水平面夹角为30°的粗糙斜面上有一质量m=1.0 kg的物体。细绳的一端与物体相连,另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。物体静止在斜面上,斜面静止在地面上,弹簧秤的示数为4.0N。关于斜面和物体受力的判断(取g=10.0 m/s2),下列说法正确的是
A.地面对斜面的摩擦力大小为零
B.斜面受到的合力不为零
C.斜面对物体的摩擦力大小为1.0 N,方向沿斜面向上
D.斜面对物体的支持力大小为5 N,方向竖直向上
C
【解题思路】对斜面体和斜面上物体整体进行受力分析,受到沿斜面向上的拉力作用,根据定滑轮两侧轻绳中拉力相等可知,沿斜面向上的拉力大小为F= 4.0N。对斜面体、斜面上物体和滑轮整体,由平衡条件,Fcos30°=f,解得地面对斜面的摩擦力大小为f=4×cos30°N=2N,选项A错误。由于斜面处于平衡状态,斜面受到的合力为零,选项B错误。隔离斜面上物体受力分析,设斜面对物体的摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件,F=mgsin30°+f1,解得f1=-1N,即斜面对物体的摩擦力大小为1.0 N,方向沿斜面向上,选项C正确。斜面对物体的支持力大小为FN=mgcos30°=1.0×10×N=5 N,方向垂直斜面斜向上,选项D错误。
【模型分析】 此题涉及三个模型:斜面模型、叠加体模型和定滑轮模型。分析地面对斜面的摩擦力需要把斜面体和斜面上物体整体进行受力分析。分析物体受到斜面的摩擦力和支持力,需要隔离物体受力分析。物体受到沿斜面的拉力需要依据定滑轮模型的滑轮两侧轻绳中拉力大小相等。
(2016上海十三校调研)如图所示,两梯形木块A、B叠放在水平地面上,A、B之间的接触面倾斜。A的左侧靠在光滑的竖直墙面上,关于两木块的受力,下列说法正确的是( )
(A)A、B之间一定存在摩擦力作用
(B)木块A可能受三个力作用
(C)木块A一定受四个力作用
(D)木块B受到地面的摩擦力作用方向向右
B
(2016·河北唐山五校联考)如图所示,两个光滑金属球a、b置于一个桶形容器中,两球的质量ma>mb,对于图中的两种放置方式,下列说法正确的是( )
A.两种情况对于容器左壁的弹力大小相同
B.两种情况对于容器右壁的弹力大小相同
C.两种情况对于容器底部的弹力大小相同
D.两种情况两球之间的弹力大小相同
C
(2015·衡水高三调,16)截面为直角三角形的木块A质量为M,放在倾角为θ的斜面上,当θ=37°时,木块恰能静止在斜面上,如图甲.现将θ改为30°,在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B,如图乙,已知sin 37 °=0.6,cos 37°=0.8,则 ( )
A.A、B仍一定静止于斜面上
B.若M=4m,则A受到斜面的摩擦力为mg
C.若M=2m,则A受到的摩擦力为mg
D.以上说法都不对
B
【名师解析】
由题意可知,当θ=37°时,木块恰能静止在斜面上,则有:
μMgcos 37°=Mgsin 37°
代入数据解得:μ=0.75
现将θ改为30°,在A与斜面间放一质量为m的光滑圆柱体B,对A受力分析;
则有:f′=μN′
N′=Mgcos 30°
而:F=mgsin 30°
当:f′<mgsin 30°+Mgsin 30°,则A相对斜面向下滑动,
当:f′>mgsin 30°+Mgsin 30°,
则A相对斜面不滑动,因此A、B是否静止在斜面上,由B对A弹力决定,故A错误;
若:M=4m,则:mgsin 30°+Mgsin 30°=Mg
而:f′=μN′=0.75×Mgcos 30°=Mg
因:f′>mgsin 30°+Mgsin 30°,A不滑动,A受到斜面的静摩擦力,大小为:mgsin 30°+Mgsin 30°=Mg=,故B正确,D错误;
若:M=2m,则:
mgsin 30°+Mgsin 30°=Mg
而:f′=μN′=0.75×Mgcos 30°=Mg
因:f′<mgsin 30°+Mgsin 30°,A滑动,A受到斜面的滑动摩擦力,大小为:
f′=μN′=0.75×Mgcos 30°=Mg=mg,故C错误.
在如图所示的A、B、C、D四幅图中,滑轮本身的重力忽略不计,滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上,一根轻绳ab绕过滑轮,a端固定在墙上,b端下面挂一个质量都是m的重物,当滑轮和重物都静止不动时,图A、C、D中杆P与竖直方向夹角均为θ,图B中杆P在竖直方向上,假设A、B、C、D四幅图中滑轮受到木杆弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD,则以下判断中正确的是( )
A.FA=FB=FC=FD B.FD>FA=FB>FC
C.FA=FC=FD>FB D.FC>FA=FB>FD
B
【名师解析】
设滑轮两边细绳的夹角为φ,对重物,可得绳子拉力等于重物重力mg,滑轮受到木杆弹力F等于细绳拉力的合力,即F=2mgcos,由夹角关系可得FD>FA=FB>FC,选项B正确。
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