如图所示,M、N是足够长的水平绝缘轨道上相距为R的两点,轨道MN两点间粗糙,其余部分光滑,在以MN为边界的竖直空间加一个场强方向向右的匀强电场,在N点的右侧有一个长为R可以绕O点在竖直面内自由转动的轻杆,轻杆下端固定一个质量为m的小球B,B与轨道恰好接触没有挤压,现有一个带正电的质量为m的物块A,在M点以速度向右进入电场区域,已知A与轨道MN间的摩擦力,A所受的电场力,设A、B可以看成质点,整个过程中A的电荷量保持不变,求
(1)若,则A向右运动离开电场与B第一次碰撞前速度多大?
(2)若,A和B第一次碰撞后,B球刚好能到达最高点,则AB碰撞过程中损失多少机械能?
(3)将B球换成弹性小球,A和B每次碰撞均交换速度,若,试讨论A在电场中通过的总路程与的关系。
(3)设A的速度为时,穿过电场后速度大小为,B球将越过最高点从A的左侧与A再次碰撞,A将不再进入电场。由动能定理得:
2分 解得
ⅰ即,A从右侧离开电场,在电场中的路程为R 1分
若A的速度小于,AB碰后B不能运动到最高点,返回与A再次碰撞,A将再次进入电场,设A速度为时刚好可以从左侧离开电场,由动能定理得:,解得 2分
ⅱ即时,A在电场中的路程为2R 1分
ⅲ当A的速度时,A最终将停在电场右侧边界,由动能定理得:
解得 2分
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